期权定价可以说是一个很现实的问题，而且数个世纪以来，众多数学家以及金融家门都在寻找能够精确估计期权价值的模型，而现在能解决这一难题的就是bs模型，那么bs模型是如何计算期权的价格的呢？bs模型的作用和意义是什么？
bs模型计算期权价格 bs期权公式
bs期权定价公式
∂f/∂t+rs*∂f/∂s+1/2∂²s²(∂²f/∂s²)=rf
其中f为期权价格，其他参数符号的意义同前。
通过这个微分方程，Black和 Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式: c =SN(d?)-Xe﹣r(T-t) N(d?)
其中，d?=[㏑(S/X )+(r+∂²/ 2)(T -t)]/∂√T-t=d?-∂√1)=1.25
d?=d?-o.1x √1 =1.15
计算.N(d?)和N(d?) :
N(d?)=N(1.25)= 0.8944
N(d?)=N(1.15)=0.8749
将上述结果及已知条件代入公式，这样，欧式看涨期权价格为:c =50×0.8944-50×0.8749e﹣0.12×1 =5.92美元
由P=C+Ke﹣r(T-t)_S= Ke﹣r(T-t)N(﹣d?)_SN(-d?)可以算出欧式看跌期权价格:p=50×(1-0.8749)e﹣0.12×1－50×(1-0.8944)=0.27美元
bs模型的作用和意义
Black-Scholes期权定价公式除了可以用来估计期权价格，在其它一些方面也有重要的应用。主要有以下三方面:
(一)对公司负债及资本进行估值
一家公司A发行两种证券:普通股100万股及1年后到期的总面值 8000万元的零息债券。已知公司总市值为1亿元，间:公司股票及债券如何定价?
令V为当前A公司资产市场价值，E为A公司资本市场价值，D为A公司债券市场价值。
V= E+D
考虑股东1年之后的收益:当A公司价值VT大于债券面值时，收益为 VT-8000;当A公司价值小于债券面值时，收益为0。股东相当于持有一个执行价格为8000万元的欧式Call，标的资产为公司价值当前资本价值为:E=VN(d?)- Be ﹣rtN(d?)
给出其它具体数值，公司价值的波动率为 0.3,无风险利率为8%，根据B-S公司得到E=2824万元，公司负债价值D=V-E=7176万元。
(二）确定贷款担保价值或担保费用
假设某银行为公司发行的债券提供了信用担保。1年之后，若公司价值VT大于债券面值时,银行无须支付;若公司价值VT小于债券面值时,银行须支付 VT- B。这相当于银行出售了一个欧式put，标的资产仍为公司价值，执行价格为债券面值B。
利用上面的例子，可采用B-S看跌期权定价公式或看涨看跌期权平价公式，得到欧式put的价值为209万元，A公司应支付209万元的担保费。
(三)带有可转化特征的融资工具的定价
认股权证指赋予投资者在某一时期以约定价格向发行人购买公司新股的权利。
假设公司有N股流通股，M份流通欧式认股权证，一份认股权证使持有人在时刻T以每股K的价格购买x股新股的权利。
设时期T公司权益价值为ET，若持有人选择执行认股权，公司权益价值变为ET ＋MxK,股票数量变为N+Mx。执行认股权证后瞬间,股价变为(ET＋MxK)/(N+Mx)。只有当这一股价大于执行价格K时，持有人才会执行认股权。
( 1）当ET/N>K时，持有人执行，其收益为:xN/(N +Mx)[Er/N-K]
(2）当ET/N>K时，持有人不执行，其收益为0。一份认股权证的价值为xN/(N +Mx)C
其中C是基于公司股票价格的欧式Call，执行价格为K。利用B-S 公式得一份认股权证的价值。
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相关评论
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