前面给大家介绍了什么是期权以及期货定价理论知识，今天给大家详细举例说说期权定价经典模型。
二叉树期权定价模型
1979年，考克斯和罗斯等人提出了一种简单的对离散时间的期权定价方法，被称为二叉树期权定价模型（或二项式模型）。
基本假设：
（1）标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况；
（2）标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率已知，且投资人能利用现货市场及资金借贷市场；
（3）建立与期权报酬变动完全相同的对冲资产组合；
（4）无摩擦市场，即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割；
（5）借贷利率均相等，皆为无风险利率；
（6）每一期借贷利率（r）、上行乘数（u）和下行乘数（d）均已知，且存在如下关系，u>1且d
①单期二叉树模型（与复制原理和风险中性原理的计算方式相同）
以风险中性原理为例：
将上行概率与下行概率公式带入（1）得
②两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。
注：如果期数比较多，不常用复制原理，多用风险中性原理，各期的是概率不变。
③多期二叉树模型
从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
其中，e=自然对数，σ=标的资产连续复利收益率的标准差（未来收益率的标准差往往无法确定，根据历史数据来计算），t=以年表示的时间长度（每一期长度用年表示）。
布莱克-斯科尔斯定价模型（B-S-M模型）
1973年，由美国芝加哥教授布莱克和舒尔斯在《政治经济学》杂志发表了《期权定价与公司负债》一文，提出了第一个期权定模型，即B~S~M期权定价模型。
基本假设：
（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
（2）股票或期权的买卖没有交易成本；
（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
（5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金；
（6）看涨期权只能在到期日执行；
（7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
其中：N(d1)，N(d2)为正态分布下的概率累计；S0为标的资产现行价格；X为到期日的执行价格；rc为连续复利的年度无风险利率；σ为连续复利计算的标的资产的年收益率的标准差；t为期权到期时间（用年表示）。
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相关评论
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